Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Cho parabol $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[0;6\right]$ . Đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$  được cho bởi hình bên dưới.

Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn (C). Diện tích hình tròn đó là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là các số thực thay đổi và phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)+f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=10e^x$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a^2-2ab+3b^2$ .