Câu hỏi:

12/07/2024 946

Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${(a + b)}^{2} + c$ và ${(a + b)}^{2} + c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác $\pm$ 1, biểu thức:
$\frac{x + 2}{x - 1} (\frac{x^{3}}{2 x + 2} + 1) - \frac{8 x + 7}{2 x^{2} - 2}$ luôn luôn có giá trị dương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện x $\neq$ 1 và x $\neq$ - 1

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Biểu thức dương khi $x^{2} + 2 x + 3$ > 0

Ta có: $x^{2} + 2 x + 3$ = $x^{2} + 2 x + 1 + 2$ = ${(x + 1)}^{2} + 2$ > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x $\neq$ 1 và x $\neq$ - 1

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$

Xem đáp án » 12/07/2024 18,968

Câu 2:

$(\frac{x}{x^{2} - 25} - \frac{x - 5}{x^{2} + 5 x}) : \frac{2 x - 5}{x^{2} + 5 x} + \frac{x}{5 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 18,894

Câu 3:

$(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,994

Câu 4:

Chứng minh đẳng thức: $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{(x - 1)}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,498

Câu 5:

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 25}{x + 1} = 0$ khi $x^{2} - 25 = 0$ và x + 1 $\neq$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\neq$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$ 5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?
$\frac{3 x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,851

Câu 6:

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 3 x}{2 x + 3} . (\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x}{x^{2} - 9})$ bằng 1 khi x $\neq$ 0, x $\neq$ 3, x $\neq$ - 3 và x $\neq$ - 3/2 .

Xem đáp án » 12/07/2024 8,965

Câu 7:

Chứng minh đẳng thức:
$[\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . (\frac{1}{x} + 1) + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} (\frac{1}{x^{2}} + 1)] : \frac{x - 1}{x^{3}} = \frac{x}{x - 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,446

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chú ý rằng nếu c > 0 thì a+b2+c và a+b2+c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:Với mọi giá trị của x khác ±1, biểu thức:x+2x-1x32x+2+1-8x+72x2-2 luôn luôn có giá trị dương.

Bình luận

9x3-9x+1x+3:x-3x2+3x-x3x+9

xx2-25-x-5x2+5x:2x-5x2+5x+x5-x

3x1-3x+2x3x+1:6x2+10x1-6x+9x2

Chứng minh đẳng thức: 23x-2x+1x+13x-x-1:x-1x=2xx-1

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức xx-3-x2+3x2x+3.x+3x2-3x-xx2-9 bằng 1 khi x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ - 3 và x ≠ - 3/2 .

Chứng minh đẳng thức: 2x+13.1x+1+1x2+2x+11x2+1:x-1x3=xx-1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$

$(\frac{x}{x^{2} - 25} - \frac{x - 5}{x^{2} + 5 x}) : \frac{2 x - 5}{x^{2} + 5 x} + \frac{x}{5 - x}$

$(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}}$

Chứng minh đẳng thức: $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{(x - 1)}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 3 x}{2 x + 3} . (\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x}{x^{2} - 9})$ bằng 1 khi x $\neq$ 0, x $\neq$ 3, x $\neq$ - 3 và x $\neq$ - 3/2 .

Chứng minh đẳng thức:
$[\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . (\frac{1}{x} + 1) + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} (\frac{1}{x^{2}} + 1)] : \frac{x - 1}{x^{3}} = \frac{x}{x - 1}$