Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${\left(a+b\right)}^2+c$ và ${\left(a+b\right)}^2+c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Với mọi giá trị của x khác $\pm$1, biểu thức:

$\frac{x+2}{x-1}\left(\frac{x^3}{2x+2}+1\right)-\frac{8x+7}{2x^2-2}$ luôn luôn có giá trị dương.

$\left(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)$

$\left(\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}\right):\frac{2x-5}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}$

$\left(\frac{3x}{1-3x}+\frac{2x}{3x+1}\right):\frac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}$

Chứng minh đẳng thức: $\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\frac{\left(x-1\right)}{x}=\frac{2x}{x-1}$

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^2-25}{x+1}=0$ khi$x^2-25=0$ và x + 1 $\ne$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\ne$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

$\frac{3x-2}{x^2+2x+1}$

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$ bằng 1 khi x $\ne$ 0, x $\ne$ 3, x $\ne$ - 3 và x $\ne$ - 3/2 .

Chứng minh đẳng thức: 

$\left[\frac{2}{{\left(x+1\right)}^3}.\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\right]:\frac{x-1}{x^3}=\frac{x}{x-1}$