Giải các phương trình sau 1-2x-1x+13+61-2x-1x+12=122x-1x+1-20

Đặt y = 1 - 2x-1x+1, ta có:122x-1x+1-20=-121-2x-1x+1-8=-12y-8Do đó phương trình đã cho có dạng y3 + 6y2 = −12y − 8Giải phương trình này:y3 + 6y2 = −12y − 8⇔y3 + 3y2.2 + 3y.22 + 23= 0⇔y+33 = 0⇔y =−2Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình1-2x-1x+1=-2 hay 2x-1x+1=3ĐKXĐ của phương trình là x ≠ -1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:2x − 1 = 3(x + 1)⇔x = −4Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,193

Giải các phương trình sau ${(1 - \frac{2 x - 1}{x + 1})}^{3} + 6 {(1 - \frac{2 x - 1}{x + 1})}^{2} = \frac{12 (2 x - 1)}{x + 1} - 20$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt y = 1 - $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ , ta có:

$\frac{12 (2 x - 1)}{x + 1} - 20 = - 12 (1 - \frac{2 x - 1}{x + 1}) - 8 = - 12 y - 8$

Do đó phương trình đã cho có dạng $y^{3}$ + 6 $y^{2}$ = −12y − 8

Giải phương trình này:

$y^{3}$ + 6 $y^{2}$ = −12y − 8

⇔ $y^{3}$ + 3 $y^{2}$ .2 + 3y. $2^{2}$ + $2^{3}$ = 0

⇔ ${(y + 3)}^{3}$ = 0

⇔y =−2

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình

$1 - \frac{2 x - 1}{x + 1} = - 2 h a y \frac{2 x - 1}{x + 1} = 3$

ĐKXĐ của phương trình là x $\neq$ -1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

2x − 1 = 3(x + 1)

⇔x = −4

Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (tấn) là khối lượng than khai thác theo kế hoạch. ĐK: x > 0.

Thời gian dự định làm là x/50 (ngày)

Khối lượng than thực tế khai thác là x + 13 (tấn)

Thời gian thực tế làm là (x + 13)/57 (ngày)

Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 57x – 50x – 650 = 2850

⇔ 7x = 2850 + 650

⇔ 7x = 3500

⇔ x = 500 (thỏa)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than.

Câu 2

Lúc 7h sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay trở về bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng biết rằng vận tốc của nước chảy là 6km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là 36/(x + 6) (giờ)

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là 36/(x - 6) (giờ)

Thời gian ca nô đi và về:

11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 9/2 giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 72(x – 6) + 72(x + 6) = 9(x + 6)(x – 6)

⇔ 72x – 432 + 72x + 432 = 9x2 – 324

⇔ 9x2 – 144x – 324 = 0

⇔ x2 – 16x – 36 = 0

⇔ x2 + 2x – 18x – 36 = 0

⇔ x(x + 2) – 18(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 18) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 18 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (loại)

x – 18 = 0 ⇔ x = 18 (thỏa)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h, suy ra vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h).

Câu 3