Cho số a và ba số b, c, d khác a và thỏa mãn điều kiện c + d = 2b. Giải phương trình xa-ba-c-2xa-ba-d+3xa-ca-d=4aa-ca-d

Câu hỏi:

12/07/2024 2,178

Cho số a và ba số b, c, d khác a và thỏa mãn điều kiện c + d = 2b. Giải phương trình $\frac{x}{(a - b) (a - c)} - \frac{2 x}{(a - b) (a - d)} + \frac{3 x}{(a - c) (a - d)} = \frac{4 a}{(a - c) (a - d)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

⇔ x(a − d) − 2x(a − c) + 3x(a − b) = 4a(a − b)

⇔ x(a − d − 2a + 2c + 3a − 3b) = 4a(a − b)

⇔ x(2a − 3b + 2c − d) = 4a(a − b)

Theo giả thiết, b + d = 2c nên 2a – 3b + 2c – d = 2a – 2b = 2 (a – b ).

Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình 2(a − b)x = 4a(a − b)

Để ý rằng a – b $\neq$ 0, ta thấy ngay phương trình cuối có nghiệm duy nhất x = 2a.

Vậy phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất x = 2a.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (tấn) là khối lượng than khai thác theo kế hoạch. ĐK: x > 0.

Thời gian dự định làm là x/50 (ngày)

Khối lượng than thực tế khai thác là x + 13 (tấn)

Thời gian thực tế làm là (x + 13)/57 (ngày)

Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 57x – 50x – 650 = 2850

⇔ 7x = 2850 + 650

⇔ 7x = 3500

⇔ x = 500 (thỏa)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than.

Câu 2

Lúc 7h sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay trở về bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng biết rằng vận tốc của nước chảy là 6km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là 36/(x + 6) (giờ)

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là 36/(x - 6) (giờ)

Thời gian ca nô đi và về:

11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 9/2 giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 72(x – 6) + 72(x + 6) = 9(x + 6)(x – 6)

⇔ 72x – 432 + 72x + 432 = 9x2 – 324

⇔ 9x2 – 144x – 324 = 0

⇔ x2 – 16x – 36 = 0

⇔ x2 + 2x – 18x – 36 = 0

⇔ x(x + 2) – 18(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 18) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 18 = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (loại)

x – 18 = 0 ⇔ x = 18 (thỏa)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h, suy ra vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h).

Câu 3