Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng (P) qua Ox sao cho $d\left(B,\left(P\right)\right)=2d\left(A, \left(P\right)\right)$, (P) cắt AB tại $I\left(a;b;c\right)$ nằm giữa AB. Tính $a+b+c$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x}{2^x}$

Cho khối hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là $3a^2$. Thể tích của khối hộp là  

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=2f\left(1-x\right)+\sqrt{x^2+1}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\sin x$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và

$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}\right.$.

Mặt phẳng (P) qua $d_1$ và tạo với $d_2$ một góc $45°$ và nhận véctơ $\overrightarrow{n}=\left(1;b;c\right)$ làm véc tơ pháp tuyến. xác định tích bc.