Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: a+b1a+1b≥4

Ta có: a-b2 ≥ 0 ⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 ⇔ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇔ a2 + b2 ≥ 2abVì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0 (a2 + b2).1/ab ≥ 2ab.1/ab ⇔ a/b + b/a ≥ 2 ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2 ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4 ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4 ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a ≥ 4 ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4 ⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4

Câu hỏi:

13/07/2024 1,716

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ${(a - b)}^{2}$ $\geq$ 0

⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ – 2ab $\geq$ 0

⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ – 2ab + 2ab $\geq$ 2ab

⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ 2ab

Vì a $\geq$ 0, b $\geq$ 0 nên ab $\geq$ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0

( $a^{2}$ + $b^{2}$ ).1/ab $\geq$ 2ab.1/ab

⇔ a/b + b/a $\geq$ 2

⇔ 2 + a/b + b/a $\geq$ 2 + 2

⇔ 2 + a/b + b/a $\geq$ 4

⇔ 1 + 1 + a/b + b/a $\geq$ 4

⇔ a/a + b/b + a/b + b/a $\geq$ 4

⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) $\geq$ 4

⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) $\geq$ 4

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với giá trị nào của x thì: (x - 2)/(x - 3) > 0

Xem đáp án » 13/07/2024 16,907

Câu 2:

Một người đi bộ quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,943

Câu 3:

Tìm x sao cho: (x – 2)(x – 5) > 0

Xem đáp án » 13/07/2024 6,741

Câu 4:

Giải các bất phương trình: $\frac{5 x^{2} - 3 x}{5} + \frac{3 x + 1}{4} < \frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,028

Câu 5:

Cho a > b, chứng tỏ: 3a + 5 > 3b + 2

Xem đáp án » 13/07/2024 5,887

Câu 6:

Cho a > b, chứng tỏ: 2 – 4a < 3 – 4b

Xem đáp án » 13/07/2024 4,922

Câu 7:

Giải các bất phương trình: $\frac{5 x - 20}{3} - \frac{2 x^{2} + x}{2} > \frac{x (1 - 3 x)}{3} - \frac{5 x}{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,891

Xem thêm các câu hỏi khác »