Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: a+b1a+1b≥4

Ta có: a-b2 ≥ 0 ⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0 ⇔ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇔ a2 + b2 ≥ 2abVì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0 (a2 + b2).1/ab ≥ 2ab.1/ab ⇔ a/b + b/a ≥ 2 ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2 ⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4 ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4 ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a ≥ 4 ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4 ⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4

Câu hỏi:

13/07/2024 1,723

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ${(a - b)}^{2}$ $\geq$ 0

⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ – 2ab $\geq$ 0

⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ – 2ab + 2ab $\geq$ 2ab

⇔ $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ 2ab

Vì a $\geq$ 0, b $\geq$ 0 nên ab $\geq$ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0

( $a^{2}$ + $b^{2}$ ).1/ab $\geq$ 2ab.1/ab

⇔ a/b + b/a $\geq$ 2

⇔ 2 + a/b + b/a $\geq$ 2 + 2

⇔ 2 + a/b + b/a $\geq$ 4

⇔ 1 + 1 + a/b + b/a $\geq$ 4

⇔ a/a + b/b + a/b + b/a $\geq$ 4

⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) $\geq$ 4

⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) $\geq$ 4

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với giá trị nào của x thì: (x - 2)/(x - 3) > 0

Xem đáp án » 13/07/2024 17,077

Câu 2:

Một người đi bộ quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,277

Câu 3:

Tìm x sao cho: (x – 2)(x – 5) > 0

Xem đáp án » 13/07/2024 6,881

Câu 4:

Giải các bất phương trình: $\frac{5 x^{2} - 3 x}{5} + \frac{3 x + 1}{4} < \frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,135

Câu 5:

Cho a > b, chứng tỏ: 3a + 5 > 3b + 2

Xem đáp án » 13/07/2024 5,923

Câu 6:

Cho a > b, chứng tỏ: 2 – 4a < 3 – 4b

Xem đáp án » 13/07/2024 4,947

Câu 7:

Giải các bất phương trình: $\frac{5 x - 20}{3} - \frac{2 x^{2} + x}{2} > \frac{x (1 - 3 x)}{3} - \frac{5 x}{4}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,941

Xem thêm các câu hỏi khác »