Câu hỏi:

27/04/2020 1,539

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: a+b1a+1b4

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: a-b2  0

      ⇔ a2 + b2 – 2ab  0

      ⇔ a2b2 – 2ab + 2ab  2ab

      ⇔ a2 + b2  2ab

Vì a  0, b  0 nên ab  0 ⇒ 1/ab ≥ 0

       (a2 + b2).1/ab  2ab.1/ab

       ⇔ a/b + b/a  2

       ⇔ 2 + a/b + b/a  2 + 2

       ⇔ 2 + a/b + b/a  4

       ⇔ 1 + 1 + a/b + b/a  4

      ⇔ a/a + b/b + a/b + b/a  4

      ⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b )  4

      ⇔ (a + b)(1/a + 1/b )  4

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với giá trị nào của x thì: (x - 2)/(x - 3) > 0

Xem đáp án » 27/04/2020 12,708

Câu 2:

Tìm x sao cho: (x – 2)(x – 5) > 0

Xem đáp án » 27/04/2020 4,388

Câu 3:

Một người đi bộ quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

Xem đáp án » 27/04/2020 4,295

Câu 4:

Cho a > b, chứng tỏ: 3a + 5 > 3b + 2

Xem đáp án » 27/04/2020 4,110

Câu 5:

Cho a > b, chứng tỏ: 2 – 4a < 3 – 4b

Xem đáp án » 27/04/2020 4,101

Câu 6:

Với giá trị nào của x thì:

Giá trị của biểu thức 2x-335+xx-27 không lớn hơn giá trị của biểu thức x27-2x-35

Xem đáp án » 27/04/2020 2,909

Câu 7:

Giải các bất phương trình: 5x-203-2x2+x2>x1-3x3-5x4

Xem đáp án » 27/04/2020 2,687

Bình luận


Bình luận