Ôn tập chương 4

Cho các bất đẳng thức:

a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc

Hãy điển các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (...) trong câu sau: Nếu……… và………. thì………..

Cho a > b, chứng tỏ: 3a + 5 > 3b + 2

Cho a > b, chứng tỏ: 2 – 4a < 3 – 4b

Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình đó.

Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình đó.

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số. 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số. 4x – 8 $\ge$ 3(3x – 2) + 4 – 2x

Giải các bất phương trình: $2x+1,4<\frac{3x-7}{5}$

Giải các bất phương trình: $1+\frac{1+2x}{3}>\frac{2x-1}{6}-2$

Một người đi bộ quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

Giải các phương trình: |2x| = 3x – 2

Giải các phương trình: |-3,5x| = 1,5x + 5

Giải các phương trình: |x + 15| = 3x – 1

Giải các phương trình: |2 – x| = 0,5x – 4

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: ${\left(m+1\right)}^2$ $\ge$ 4m

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: $m^2$ + $n^2$ + 2 $\ge$ 2(m + n)

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge 4$

Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Giải các bất phương trình: 3(x – 2)(x + 2) < 3$x^2$ + x

Giải các bất phương trình: (x + 4)(5x – 1) > 5$x^2$ + 16x + 2

Giải các bất phương trình: $\frac{5x^2-3x}{5}+\frac{3x+1}{4}<\frac{x\left(2x+1\right)}{2}-\frac{3}{2}$

Giải các bất phương trình: $\frac{5x-20}{3}-\frac{2x^2+x}{2}>\frac{x\left(1-3x\right)}{3}-\frac{5x}{4}$

Với giá trị nào của x thì:

Giá trị của biểu thức $\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$

Với giá trị nào của x thì:

Giá trị của biểu thức $\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức$\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}$

Tìm x sao cho: –$x^2$ < 0

Tìm x sao cho: (x – 1)x < 0

Tìm x sao cho: $x^2$ > 0

Tìm x sao cho: (x – 2)(x – 5) > 0

Với giá trị nào của x thì: (x - 2)/(x - 3) > 0

Với giá trị nào của x thì: (x + 2)/(x - 5) < 0

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: |2x + 3| = 2x + 2

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: |5x – 3| = 5x – 5

Tìm x sao cho $\frac{2x-1}{x+3}>1$

Tìm x sao cho $\frac{2x-1}{x-2}<3$