Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây: 

a. Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.

b.Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.

Khi giải phương trình $\frac{2-3x}{-2x-3}=\frac{3x+2}{2x+1}$, bạn Hà làm như sau:

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:

$\frac{2-3x}{-2x-3}=\frac{3x+2}{2x+1}$

⇔ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(- 2x – 3)

⇔ -6$x^2$ + x + 2 = -6$x^2$ – 13x – 6

⇔ 14x = - 8

⇔ x = - 4/7

Vậy phương trình có nghiệm x = - 4/7 .

Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà.

Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

a. Phương trình $\frac{4x-8+\left(4-2x\right)}{x^2+1}=0$có nghiệm x = 2.

b. Phương trình $\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-x-2}{x^2-x+1}=0$ có tập nghiệm S = {-2; 1}

c. Phương trình $\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$ có nghiệm x = - 1

d. Phương trình $\frac{x^2\left(x-3\right)}{x}=0$ có tập nghiệm S = {0; 3}

Giải các phương trình sau: $\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}$

Giải các phương trình sau: $\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x-3}-1=\frac{x^2+10}{2x-3}$

Giải các phương trình sau: $\frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+x-3}{1-x}$

Giải các phương trình sau: $\frac{5-2x}{3}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{3x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}{9x-3}$

Tìm x sao cho biểu thức $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$ bằng 2.

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: $\frac{6x-1}{3x+2} và \frac{2x+5}{x-3}$

Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: $\frac{y+5}{y-1}-\frac{y+1}{y-3} và \frac{-8}{\left(y-1\right)\left(y-3\right)}$

Giải các phương trình sau: $\frac{1-6x}{x-2}+\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}$

Giải các phương trình sau: $1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{2}{x+2}$

Giải các phương trình sau: $\frac{2}{x-1}+\frac{2x+3}{x^2+x+1}=\frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x^3-1}$

Giải các phương trình sau: $\frac{x^3-{\left(x-1\right)}^3}{\left(4x+3\right)\left(x-5\right)}=\frac{7x-1}{4x+3}-\frac{x}{x-5}$

Giải các phương trình sau: $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x+1}$

Giải các phương trình sau: $\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1$

Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}$

Giải các phương trình sau: $\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}$

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Giải phương trình khi a = - 3

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Giải phương trình khi a = 1

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Giải phương trình khi a = 0

Cho phương trình ẩn x: $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$

Tìm giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 1/2 là nghiệm.

Giải các phương trình: $\frac{2}{x+{\displaystyle \frac{1}{1+{\displaystyle \frac{x+1}{x-2}}}}}=\frac{6}{3x-1}$

Giải các phương trình: $\frac{{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}-{\displaystyle \frac{x-1}{x+1}}}{1+{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}}=\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}$

Giải các phương trình: $\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x+3}$