Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phát biểu trong câu b là đúng.

Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.

Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.

Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:

x $\ne$ - 3/2 và x $\ne$ - 1/2

So sánh với điều kiện xác định thì giá trị x = - 4/7 thỏa mãn.

Vậy x = - 4/7 là nghiệm của phương trình.

a. Đúng

Vì $x^2$ + 1 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

4x – 8 + (4 – 2x) = 0 ⇔ 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2

b. Đúng

Vì $x^2$ – x + 1 = ${\left(x-1/2\right)}^2$ + 3/4 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

(x + 2)(2x – 1) – x – 2 = 0 ⇔ (x + 2)(2x – 2) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 1

c. Sai

Vì điều kiện xác định của phương trình là x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1

Do vậy phương trình  không thể có nghiệm x = - 1

d. Sai

Vì điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0

Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình 

$$\begin{gathered} \frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1} ĐKXĐ:x\ne -1 \\ \iff \frac{1-x}{x+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1} \end{gathered}$$

⇔ 1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3

⇔ 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0

⇔ 0x = - 1

Phương trình vô nghiệm.

$$\begin{gathered} \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x-3}-1=\frac{x^2+10}{2x-3} ĐKXĐ: x\ne \frac{3}{2} \\ \iff \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x-3}-\frac{2x-3}{2x-3}=\frac{x^2+10}{2x-3} \end{gathered}$$

⇔ ${\left(x+2\right)}^2-\left(2x-3\right)=x^2+10$

⇔ $x^2+4x+4-2x+3-x^2-10=0$

⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2 (loại)

Phương trình vô nghiệm.

$$\begin{gathered} \frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+x-3}{1-x} ĐKXĐ: x\ne 1 \\ \iff \frac{5x-2}{2-2x}+\frac{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}=\frac{2\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}-\frac{2\left(x^2+x-3\right)}{2\left(1-x\right)} \end{gathered}$$

⇔ 5x – 2 + (2x – 1)(1 – x) = 2(1 – x) – 2($x^2$ + x – 3)

⇔ 5x – 2 + 2x – 2$x^2$ – 1 + x – 2 + 2x + 2$x^2$ + 2x – 6 = 0

⇔ 12x - 11 = 0

⇔ x = 11/12 (thoả mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 11/12

$$\begin{gathered} \frac{5-2x}{3}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{3x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}{9x-3} ĐKXĐ:x\ne \frac{1}{3} \\ \iff \frac{\left(5-2x\right)\left(3x-1\right)}{3\left(3x-1\right)}+\frac{3\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(3x-1\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(1-3x\right)}{3\left(3x-1\right)} \end{gathered}$$

⇔ (5 – 2x)(3x – 1) + 3(x + 1)(x – 1) = (x + 2)(1 – 3x)

⇔ 15x – 5 – 6$x^2$ + 2x + 3$x^2$ – 3 = x – 3$x^2$ + 2 – 6x

⇔ - 6$x^2$ + 3$x^2$ + 3$x^2$ + 15x + 2x – x + 6x = 2 + 5 + 3

⇔ 22x = 10 ⇔ x = 5/11 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5/11

$\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$

ĐKXĐ: x $\ne$ 2 hoặc x $\ne$ -2

⇔ $2x^2-3x-2=2\left(x^2-4\right)$ ⇔ $2x^2-3x-2=2x^2-8$

⇔ $2x^2-2x^2-3x$ = - 8 + 2 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2 (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.