Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Hình vẽ đã cho là hình chóp có 3 mặt xung quanh và mặt đáy là tam giác đều bằng nhau có cạnh là a.Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông CIA,ta có: $A{C}^2=A{I}^2+C{I}^2$

Suy ra: $C{I}^2=A{C}^2-A{I}^2=a^2-{\left(a/2\right)}^2=3a^2/4$

Vậy CI = a$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $S_{ABC}$ =1/2. a .a$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (đvdt)

Vậy $S_{TP}$ =4. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ = $a^2\sqrt{3}$ (đvdt)

Kẻ trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được trung đoạn của hình chóp bằng 5cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là: $S_{xq}$= 4.1/2 .6,5 = 60 ($c{m}^2$)

Vậy chọn đáp án D

Kẻ AO kéo dài cắt BC tại I

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)

BI = IC = 1/2 BC

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AIB,ta có:

$A{B}^2=B{I}^2+A{I}^2$

Suy ra: $A{I}^2=A{B}^2-B{I}^2={12}^2-6^2$=108

AI = $\sqrt{108}$ cm

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: OI = 1/3.AI = 1/3.$\sqrt{108}$ cm

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông SOI ta có:

$S{I}^2=S{O}^2+O{I}^2$ = 8 + 1/9 .108 = 76

SI = $\sqrt{76}$ cm

Vậy $S_{xq}$ = Pd= [(12.3):2]. $\sqrt{76}$ =18$\sqrt{76}$ cm