Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Hình vẽ đã cho là hình chóp có 3 mặt xung quanh và mặt đáy là tam giác đều bằng nhau có cạnh là a.Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông CIA,ta có: $A C^{2} = A I^{2} + C I^{2}$

Suy ra: $C I^{2} = A C^{2} - A I^{2} = a^{2} - {(a / 2)}^{2} = 3 a^{2} / 4$

Vậy CI = a $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $S_{A B C}$ =1/2. a .a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt)

Vậy $S_{T P}$ =4. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ = $a^{2} \sqrt{3}$ (đvdt)

Câu 2/4

Cho hình chóp tứ giác đều. Điền số thích hợp vào ô còn lại trong bảng sau:
Chiều cao (h) 8 15
Trung đoạn (l) 10 15
Cạnh đáy 16 12 10
$S_{x q}$ 120

Xem đáp án

Lời giải

Chiều cao (h)	8	15	$\sqrt{189}$	$\sqrt{11}$
Trung đoạn (l)	10	17	15	6
Cạnh đáy	12	16	12	10
$S_{x q}$	240	544	360	120

Câu 3/4

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là = 6cm, chiều cao là 4cm thì diện tích xung quanh là:
A. 128 ( $c m^{2}$ )
B. 96 ( $c m^{2}$ )
C. 120 ( $c m^{2}$ )
D.60 ( $c m^{2}$ )
E. 84 ( $c m^{2}$ )
Kết quả nào đúng?

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ trung đoạn của hình chóp.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được trung đoạn của hình chóp bằng 5cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là: $S_{x q}$ = 4.1/2 .6,5 = 60 ( $c m^{2}$ )

Vậy chọn đáp án D

Câu 4/4

Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a=12cm,chiều cao h=8cm.Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ AO kéo dài cắt BC tại I

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)

BI = IC = 1/2 BC

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AIB,ta có:

$A B^{2} = B I^{2} + A I^{2}$

Suy ra: $A I^{2} = A B^{2} - B I^{2} = 12^{2} - 6^{2}$ =108

AI = $\sqrt{108}$ cm

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: OI = 1/3.AI = 1/3. $\sqrt{108}$ cm

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông SOI ta có:

$S I^{2} = S O^{2} + O I^{2}$ = 8 + 1/9 .108 = 76

SI = $\sqrt{76}$ cm

Vậy $S_{x q}$ = Pd= [(12.3):2]. $\sqrt{76}$ =18 $\sqrt{76}$ cm

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp tứ giác đều. Điền số thích hợp vào ô còn lại trong bảng sau:
Chiều cao (h) 8 15
Trung đoạn (l) 10 15
Cạnh đáy 16 12 10
$S_{x q}$ 120