Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = 1/2 AB (2)

DF = FC = 1/2 CD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF và BE // DF.

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: $\angle$(AED) =$\angle$(ABF ) (đồng vị)

$\angle$(ABF) = $\angle$(BFC) (so le trong)

Suy ra: $\angle$(AED) = $\angle$( BFC)

Xét $△$AED'và $△$CFB ta có:

$\angle$(AED) =$\angle$( BFC) (chứng minh trên)

$\angle$A = $\angle$C (tính chất hình bình hành)

Vậy: $△$AED đồng dạng $△$CFB (g.g)

Trong hình trên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một đó là: $△$ABC; $△$HBA; $△$HAC; $△$KAH; $△$KHC.

Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:

-$△$ABC đồng dạng $△$HBA. Ta có: 

-$△$ABC đồng dạng $△$HAC. Ta có: 

-$△$ABC đồngdạng $△$KHC. Ta có: 

-$△$ABC đồng dạng $△$KAH. Ta có: 

-$△$HBA đồng dạng $△$HAC. Ta có: 

-$△$HBA đồng dạng $△$KHC. Ta có: 

-$△$HBA đồng dạng $△$KAH. Ta có: 

- $△$HAC đồng dạng $△$KHC.Ta có: 

- $△$HAC đồng dạng $△$KAH. Ta có: 

-$△$KHC đồngdạng $△$KAH. Ta có: 

Xét $△$ABD và $△$BDC, ta có:

$\angle$(DAB) = $\angle$(DBC) (gt)

$\angle$(ABD) = $\angle$(BDC) (so le trong)

Suy ra: $△$ABD ∼ $△$BDC (g.g)

Vì $△$ABD ∼ $△$BDC nên: 

Với AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm, ta có: