Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ta có: |0,5x| = 0,5x khi 0,5x $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 0

|0,5x| = -0,5x khi 0,5x < 0 ⇔ x < 0

Ta có: 0,5x = 3 – 2x ⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2

Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

-0,5x = 3 – 2x ⇔ -0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,2}

Ta có: |-2x| = -2x khi -2x $\ge$ 0 ⇔ x $\le$ 0

|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇔ x > 0

Ta có: 2x = 3x + 4 ⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

-2x = 3x + 4 ⇔ -2x – 3x = 4 ⇔ -5x = 4 ⇔ x = -0,8

Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 0 nên -0,8 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,8}.

Ta có: |5x| = 5x khi 5x $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ 0

|5x| = -5x khi 5x < 0 ⇔ x < 0

Ta có: 5x = x – 12 ⇔ 5x – x = -12 ⇔ 4x = -12 ⇔ x = -3

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 0 nên loại.

-5x = x – 12 ⇔ -5x – x = -12 ⇔ -6x = -12 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅

Ta có: |-2,5x| = -2,5x khi -2,5x $\ge$ 0 ⇔ x $\le$ 0

|-2,5x| = 2,5x khi -2,5x < 0 ⇔ x > 0

Ta có: -2,5x = 5 + 1,5x ⇔ -2,5x – 1,5x = 5 ⇔ -4x = 5 ⇔ x = -1,25

Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 0 nên -1,25 là nghiệm của phương trình.

2,5x = 5 + 1,5x ⇔ 2,5x – 1,5x = 5 ⇔ x = 5

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1,25; 5}

Ta có: |9 + x| = 9 + x khi 9 + x $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ -9

|9 + x| = - (9 + x) khi 9 + x < 0 ⇔ x < -9

Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

- (9 + x) = 2x

⇔ -9 = 2x + x

⇔ -9 = 3x

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}

Ta có: |x – 1| = x – 1 khi x – 1 $\ge$ 0

⇔ x$\ge$ 1

|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0

⇔x < 1

Ta có: x – 1 = 3x + 2

⇔ x – 3x = 2 + 1

⇔ x = -1,5

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x $\ge$ 1 nên loại.

1 – x = 3x + 2

⇔ -x – 3x = 2 – 1

⇔ -4x = 1

⇔ x = -0,25

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.

Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 $\ge$ 0

⇔ x $\ge$ -6

|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0

⇔ x < -6

Ta có: x + 6 = 2x + 9

⇔ x – 2x = 9 – 6

⇔ -x = 3

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x $\ge$ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.

-x – 6 = 2x + 9

⇔ -x – 2x = 9 + 6

⇔ -3x = 15

⇔ x = -5

Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-3}