Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Vì $△$A'B'C' đồng dạng $△$ABC theo tỉ số k nên ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra: 

Vậy 

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5 nên cạnh nhỏ nhất của $△$A'B'C' tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của $△$ABC

Giả sử A'B' là cạnh nhỏ nhất 'của Δ A'B'C'

Vì $△$ A'B'C' đồng dạng $△$ABC nên 

Thay AB = 3(cm), AC = 7(cm), BC = 5(cm), A'B' = 4,5(cm) vào (1) ta có: 

Vậy: 

Vì $△$A'B'C' đồng dạng $△$ABC nên 

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)

Ta có: 

Suy ra: 

Suy ra: 

Vì $△$ A'B'C' đồng dạng $△$ABC nên 

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 =10,8 (cm)

Ta có: 

Suy ra: A'C' = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)

B'C'= (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm)

Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét $△$AEB và $△$CBE, ta có:

$\angle$(ABE) = $\angle$( BEC)(So le trong)

$\angle$(AEB) = $\angle$(EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒$△$AEB =$△$CBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét $△$AEB và $△$EAD, ta có:

$\angle$(BAE) = $\angle$(AED)(so le trong)

$\angle$ (AEB) = $\angle$(EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒$△$ AEB =$△$EAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Vậy ba tam giác $△$AEB; $△$CBE và $△$EAD đôi một đồng dạng