Ôn tập cuối năm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2+2x-15y^2$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.

Cho biểu thức $P={\left(x+2\right)}^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+{\left(x-8\right)}^2$. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:

${\left(4n+3\right)}^2$ – 25 chia hết cho 8.

Làm phép chia: (2 – 4x + 3$x^4$ + 7$x^2$ - 5$x^3$) : (1 + $x^2$ – x).

Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị x.

Cho phân thức $P=\frac{x^2+y^2}{2x+3y+4}$ Với giá trị nào của x và y thì P = 0?

Cho biểu thức $M=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

Rút gọn biểu thức M.

Cho biểu thức $M=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

Tính giá trị biểu thức rút gọn của M tại x = 6013.

Cho phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.

Trong hai nghiệm của phương trình

$\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)+\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0$

Thì nghiệm nhỏ là:

$$\begin{gathered} A. \frac{-3}{4} \\ B. \frac{1}{2} \\ C. \frac{3}{4} \\ D. \frac{5}{8} \end{gathered}$$

Hãy chọn câu trả lời đúng

Giải phương trình: $\frac{6}{x-1}-\frac{4}{x-3}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0$

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.

Nghiệm của bất phương trình -4x + 12 < 0 là:

(A) x < 3;       (B) x > 3;       (C) x < -3;       (D) x > -3.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

$$\begin{gathered} \frac{x+4}{5}-x+4>\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2} \left(1\right) \\ x-\frac{x-3}{8}\ge 3-\frac{x-3}{12} \left(2\right) \end{gathered}$$

Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.

Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. Chứng minh EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó.

Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. O còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào?

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?