Giải các phương trình sau: $\frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+x-3}{1-x}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1} ĐKXĐ:x\ne 1 \\ \iff \frac{x^2+x+1}{x^3-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4\left(x-1\right)}{x^3-1} \end{gathered}$$

⇔ $x^2$ + x + 1 + 2$x^2$ – 5 = 4(x – 1)

⇔ $x^2$ + x + 1 + 2$x^2$ – 5 = 4x – 4 ⇔ 3$x^2$ – 3x = 0 ⇔ 3x(x – 1) = 0

⇔ x = 0 (thỏa mãn) hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

$$\begin{gathered} \frac{1-6x}{x-2}+\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4} ĐKXĐ: x\ne \pm 2 \\ \iff \frac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)}{x^2-4}+\frac{\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4} \end{gathered}$$

⇔ (1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2) = x(3x – 2) + 1

⇔ x + 2 – 6$x^2$ – 12x + 9$x^2$ – 18x + 4x – 8 = 3$x^2$ – 2x + 1

⇔ - 6$x^2$ + 9$x^2$ – 3$x^2$ + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8

⇔ - 23x = 7 ⇔ x = -7/23 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = -7/23