Giải các phương trình sau: $1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{2}{x+2}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1} ĐKXĐ:x\ne 1 \\ \iff \frac{x^2+x+1}{x^3-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4\left(x-1\right)}{x^3-1} \end{gathered}$$

⇔ $x^2$ + x + 1 + 2$x^2$ – 5 = 4(x – 1)

⇔ $x^2$ + x + 1 + 2$x^2$ – 5 = 4x – 4 ⇔ 3$x^2$ – 3x = 0 ⇔ 3x(x – 1) = 0

⇔ x = 0 (thỏa mãn) hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

$$\begin{gathered} \frac{5x-2}{2-2x}+\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x^2+x-3}{1-x} ĐKXĐ: x\ne 1 \\ \iff \frac{5x-2}{2-2x}+\frac{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}=\frac{2\left(1-x\right)}{2\left(1-x\right)}-\frac{2\left(x^2+x-3\right)}{2\left(1-x\right)} \end{gathered}$$

⇔ 5x – 2 + (2x – 1)(1 – x) = 2(1 – x) – 2($x^2$ + x – 3)

⇔ 5x – 2 + 2x – 2$x^2$ – 1 + x – 2 + 2x + 2$x^2$ + 2x – 6 = 0

⇔ 12x - 11 = 0

⇔ x = 11/12 (thoả mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 11/12