Câu hỏi:
13/07/2024 9,459Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
Suy ra: ADC = BCD (c.c.c)
Suy ra : (ACD) =( BDC)
Hay (OCD) = ( ODC)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Ta có: 
Mà OA = OB ⇒ OM = ON
Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO
Trong ΔOCD, ta có: 
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong ΔOCD, ta có: MN // CD
Suy ra: 
Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)
Ta có: MB = MD (gt)
Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM
Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB
Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Câu 2:
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC
Câu 3:
Cho hình vẽ bên
Cho biết MN // BC, AB =25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN =10cm
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN,AC.
Câu 4:
Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.
Câu 5:
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng: MN = (CD-AB)/2
Câu 6:
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
về câu hỏi!