Câu hỏi:

27/04/2020 451

Cho một khối cầu tâm O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x (cm) cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng

A. 2cm

B. 3cm.

C. 4cm

D. 0cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì

Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.

Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} π (36 - x^{2}) (x + 6) ({cm}^{3})$

Xét hàm số $f (x) = (36 - x^{2}) (x + 6)$ với $0 \leq x < 6$

Ta có $f^{'} (x) = - 3 x^{2} - 12 x + 36$

Do $0 \leq x < 6$ nên x = - 6.

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy $f (x) \leq f (2) = 256$

Suy ra $V \leq V_{1} = \frac{1}{3} π . 256 = \frac{256}{3} π ({cm}^{3})$

Dấu “=” xảy ra x = 2.

Trường hợp 2: I nằm giữa S và O

Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)

Thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3} π (36 - x^{2}) (6 - x) ({cm}^{3})$ (cm³).

Xét hàm số $g (x) = (36 - x^{2}) (6 - x)$ với $0 \leq x < 6$

Ta có $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x - 36 < 0, \forall x \in [0; 6]$ nên hàm số g(x) nghịch biến trên $[0; 6]$ .

Suy ra $g (x) \leq g (0) = 216$

Khi đó $V \leq V_{2} = 72 π ({cm}^{3})$ .

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là $V = \frac{256}{3} π ({cm}^{3})$ khi $x = 2 (c m)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A. P = 0,452.

B. P = 0,435.

C. P = 0,4525

D. P = 0,4245

Lời giải

Chọn đáp án A

Gọi A_i là biến cố “cầu thủ thứ I ghi bàn” với $i \in \{1; 2; 3\}$ .

Các biến cố A_i độc lập với nhau và P(A₁) = x; P(A₂) = y; P(A₃) = 0,6.

* Gọi A là biến cố “Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn” P(A) = 0,976.

Ta có là biến cố “không có cầu thủ nào ghi bàn”.

Ta có phương trình

* Gọi B là biến cố “Cả ba cầu thủ đều ghi bàn” P(B) = 0,336.

Mặt khác P(B) = P(A₁).P(A₂).P(A₃) = 0,6xy.

Ta có phương trình

* Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình

Do x > y nên $x = \frac{4}{5} = 0, 8$ và $y = \frac{7}{10} = 0, 7$ .

* Gọi C là biến cố “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”

Khi đó

$\Rightarrow P (C) = 0, 452$

Câu 2

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

A. a + b = 1

B. a + b = 5

C. a + b = 4

D. a + b = 0

Lời giải

Chọn đáp án C

thì đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có hai đường tiệm cận:

Đường tiệm cận đứng là $x = \frac{2}{b}$ và đường tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{b}$

Từ giả thiết bài toán ta có:

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} - 2 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho parabol $(P); y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{m a x}$ của S.

A. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{6}$

B. $S_{m a x} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{m a x} = \frac{2018^{3} + 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $[0; 6]$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ trên đoạn $[0; 6]$ được cho bởi hình bên dưới.
Hỏi hàm số $y = {[f (x)]}^{2}$ có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

A. 3.

B. 6.

C. 7.

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là các số thực thay đổi và phương trình $f^{'} (x) + f^{''} (x) = 10 e^{x}$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = a^{2} - 2 a b + 3 b^{2}$ .

A. $10 - 20 \sqrt{2}$

B. $20 + 10 \sqrt{2}$

C. $10 + 20 \sqrt{2}$

D. $20 - 10 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+1bx-2 có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Đồ thị hàm số y=2xx2-2x-3 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho parabol P;y=x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y=fx liên tục và có đạo hàm trên 0;6 . Đồ thị của hàm số y=f'x trên đoạn 0;6 được cho bởi hình bên dưới.Hỏi hàm số y=fx2 có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

Cho hàm số y=fx=exasinx+bcosx với a, b là các số thực thay đổi và phương trình f'x+f''x=10ex có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a2-2ab+3b2 .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} - 2 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho parabol $(P); y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{m a x}$ của S.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $[0; 6]$ . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ trên đoạn $[0; 6]$ được cho bởi hình bên dưới.
Hỏi hàm số $y = {[f (x)]}^{2}$ có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

Cho hàm số $y = f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là các số thực thay đổi và phương trình $f^{'} (x) + f^{''} (x) = 10 e^{x}$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = a^{2} - 2 a b + 3 b^{2}$ .