Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x++z-4=0$, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$  và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Cho parabol $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[0;6\right]$ . Đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$  được cho bởi hình bên dưới.

Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là các số thực thay đổi và phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)+f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=10e^x$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a^2-2ab+3b^2$ .