Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $\left(a_n\right)$. Biết $S_6=S_9$, tỉ số $\frac{a_3}{a_5}$ bằng

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a,AB=3a,AC=5a. Thể tích của khối hộp đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1) >1$ là

Ba số $a+{\log }_{2}3;a + {\log }_{4}3; a+ {\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Giả sử phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+2){\log }_{2}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=6$. Giá trị của biểu thức $\left|x_1-x_2\right|$ là

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x^2}=\sqrt{3}$  là

Nếu ${\log }_{3}5=a$ thì biểu thức ${\log }_{45}75$ bằng