Câu hỏi:
13/07/2024 2,580Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
Câu hỏi trong đề:
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BM (gt)
A = B =
AP = BQ (gt)
Do đó: APQ = BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)
Xét BQM và CMN:
BM = CN (gt)
B = C =
BQ = CM (gt)
Do đó: BQM = CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)
Xét CMN và DNP:
CN = DP (gt)
C = D =
CM = DN (gt)
Do đó: CMN = DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên BMQ vuông cân tại B
⇒ (AQP) = (BQM) =
(AQP) + (PQM) + (BQM) = (kề bù)
⇒ (PQM) = - ( (AQP) + (BQM) )
= - ( +) =
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,921
Câu 6:
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)
c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,257
về câu hỏi!