Câu hỏi:
13/07/2024 2,080Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ABC và BCD:
AB = BC (gt)
B = C (gt)
BC = CD (gt)
Do đó: ABC = BCD (c.g.c)
⇒ AC = BD (1)
Xét BCD và CDE:
BC = CD (gt)
C = D (gt)
CD = DE (gt)
Do đó: BCD = CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)
Xét CDE và DEA:
CD = DE (gt)
D = E (gt)
DE = EA (gt)
Do đó: CDE = DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)
Xét DEA và EAB:
DE = EA (gt)
E = A (gt)
EA = AB (gt)
Do đó: DEA = EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB
Trong ABC ta có RM là đường trung bình
⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình
⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong CDE ta có NP là đường trung bình
⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong DEA ta có PQ là đường trung bình
⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong EAB ta có QR là đường trung bình
⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM
Ta có: A = B = C = D = E = ((5-2 ).)/5 =
DPN cân tại D
⇒ (DPN) = (DNP) = (- D )/2 = ( - )/2 =
CNM cân tại C
⇒ (CNM) = (CMN) = (- D )/2 = ( - )/2 =
(ADN) + (PNM) + (CNM) =
⇒ (PNM) = - ((ADN) + (CNM) )
= - ( – ) =
BMR cân tại B
⇒ (BMR) = (BRM) = (- B )/2 = ( - )/2 =
(CMN) + (BRM) + (BMR) =
⇒ (NMR) = - ((CMN) + (BMR) )
= - ( – ) =
ARQ cân tại A
⇒ (ARQ) = (AQR) = (- A )/2 = ( - )/2 =
(BRM) + (MRQ) + (ARQ) =
⇒ (MRQ) = - ((BRM) + (ARQ) )
= - ( – ) =
QEP cân tại E
⇒ (EQP) = (EPQ) = (- E )/2 = ( - )/2 =
(AQR) + (RQP) + (EQP) =
⇒ (RQP) = - ((AQR) + (EQP) )
= - ( – ) =
(EQP) + (QPN) + (DPN) =
⇒ (QPN) = - ((EPQ) + (DPN) )
= - ( – ) =
Suy ra : (PNM) = (NMR) = (MRQ) = (RQP) = (QPN)
Vậy MNPQR là ngũ giác đều.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,549
Câu 6:
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)
c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,023
Câu 7:
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng . Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,147
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận