Câu hỏi:

13/07/2024 2,033

Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ABC và  BCD:

AB = BC (gt)

B = C (gt)

BC = CD (gt)

Do đó:  ABC =  BCD (c.g.c)

⇒ AC = BD (1)

Xét  BCD và  CDE:

BC = CD (gt)

C = D (gt)

CD = DE (gt)

Do đó:  BCD =  CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)

Xét  CDE và  DEA:

CD = DE (gt)

D = E (gt)

DE = EA (gt)

Do đó:  CDE =  DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)

Xét  DEA và  EAB:

DE = EA (gt)

E = A (gt)

EA = AB (gt)

Do đó:  DEA =  EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB

Trong  ABC ta có RM là đường trung bình

⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình

⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  CDE ta có NP là đường trung bình

⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  DEA ta có PQ là đường trung bình

⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  EAB ta có QR là đường trung bình

⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM

Ta có: A = B = C = D = E = ((5-2 ).1800)/5 = 1080

 DPN cân tại D

(DPN) = (DNP) = (1800D )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

 CNM cân tại C

⇒ (CNM) = (CMN) = (1800D )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(ADN) + (PNM) + (CNM) = 1800

⇒ (PNM) = 1800 - ((ADN) + (CNM) )

            =1800 - (360 – 360) = 1080

 BMR cân tại B

⇒ (BMR) = (BRM) = (1800B )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(CMN) + (BRM) + (BMR) = 1800

⇒ (NMR) = 1800 - ((CMN) + (BMR) )

            = 1800 - (360 – 360) = 1080

 ARQ cân tại A

⇒ (ARQ) = (AQR) = (1800A )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(BRM) + (MRQ) + (ARQ) = 1800

⇒ (MRQ) = 1800 - ((BRM) + (ARQ) )

            =1800 - (360 – 360) = 1080

 QEP cân tại E

⇒ (EQP) = (EPQ) = (1800E )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(AQR) + (RQP) + (EQP) = 1800

⇒ (RQP) = 1800 - ((AQR) + (EQP) )

            = 1800 - (360 – 360) = 1080

(EQP) + (QPN) + (DPN) = 1800

⇒ (QPN) = 1800 - ((EPQ) + (DPN) )

            = 1800 - (360 – 360) = 1080

Suy ra : (PNM) = (NMR) = (MRQ) = (RQP) = (QPN)

Vậy MNPQR là ngũ giác đều.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

Xem đáp án » 13/07/2024 12,544

Câu 2:

Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,431

Câu 3:

Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,339

Câu 4:

Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,288

Câu 5:

Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là n-2.1800n

Xem đáp án » 13/07/2024 5,857

Câu 6:

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác

b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)

c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.

d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác

e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi

f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi

g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,903

Câu 7:

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng 4680. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,086