Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm

${\log }_2\left(2\sin x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(\cos 2x+m\right)=0$

Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác và nối chúng lại với nhau ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ theo thiết diện là đường tròn bán kính r

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^x<2^{x+1}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng

Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-1\right)x+2}{3x+4}$ cắt đường thẳng$2x-3y+5=0$ tại điểm có hoành độ bằng 2

Trong không gian Oxyz. Cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H (4; -3;-2). Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng $B\left(m;0;0\right), D\left(0;m;0\right), A\text{'}\left(0;0;n\right)$, m, n là các số dương và $m+n=4$ Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng