Câu hỏi:

13/07/2024 2,055 Lưu

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tính diện tích của tứ giác XYZT.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Kẻ đường chéo MP và NQ

Trong MNP ta có:

X là trung điểm của MN

Y là trung điểm của NP

nên XY là đường trung bình của MNP

⇒ XY // MP và XY = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Trong QMP ta có:

T là trung điểm của QM

Z là trung điểm của QP

nên TZ là đường trung bình của QMP

⇒ TZ // MP và TZ = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ nên tứ giác XYZT là hình bình hành.

Trong MNQ ta có XT là đường trung bình

⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ

Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi

SXYZT = 1/2 XZ. TY

mà XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);

TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)

Vậy : SXYZT = 1/2. 3. 4 = 6(cm2)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ABCD là hình thoi có O là giao điểm của hai đường chéo nên:

AO = OC = 6cm; OB = OD = 8cm

Trong tam giác vuông OAB, ta có:

AB2=OA2+OB2=62+82 = 100

AB = 10 (cm)

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)

Ta có: SABCD = AH.CD ⇒ AH = SABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong ABD ta có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của ABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong CBD ta có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

nên NP là đường trung bình của CBD

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

AC ⊥ BD (gt)

MQ // BD

Suy ra: AC ⊥ MQ

Trong ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC

Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 900

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP