Câu hỏi:

13/07/2024 1,935

Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong ΔEDC ta có:

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của EC

nên MQ là đường trung bình của $∆$ EDC

⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CD

Trong $∆$ BDC ta có:

N là trung điểm của BD

P là trung điểm của BC

nên NP là đường trung bình của $∆$ BDC

⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)

Trong $∆$ DEB ta có:

M là trung điểm của DE

N là trung điểm của DB

nên MN là đường trung bình của $∆$ DEB

⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BE

Trong $∆$ CEB ta có:

Q là trung điểm của CE

P là trung điểm của CB

nên QP là đường trung bình của $∆$ CEB

⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)

Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)

MQ // CD hay MQ // AC

AC ⊥ AB (gt)

⇒ MQ ⊥ AB

MN // BE hay MN // AB

Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = $90^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông

$S_{M N P Q} = M N^{2} = {(2, 5)}^{2} = 6, 75 (c m^{2})$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: Độ dài cạnh hình thoi

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

ABCD là hình thoi có O là giao điểm của hai đường chéo nên:

AO = OC = 6cm; OB = OD = 8cm

Trong tam giác vuông OAB, ta có:

$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2} = 6^{2} + 8^{2}$ = 100

AB = 10 (cm)

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)

Ta có: $S_{A B C D}$ = AH.CD ⇒ AH = $S_{A B C D}$ / CD = 96/10 = 9,6 (cm)

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Trong $△$ ABD ta có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của $△$ ABD.

⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong $△$ CBD ta có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

nên NP là đường trung bình của $△$ CBD

⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành

AC ⊥ BD (gt)

MQ // BD

Suy ra: AC ⊥ MQ

Trong $△$ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC

Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = $90^{0}$

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 3