Câu hỏi:
12/07/2024 993Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: E là trung điểm của BC (gt)
D là trung điểm của AB (gt) nên ED là đường trung bình của ABC
DE = AF = 1/2 AC (1)
F là trung điểm của AC (gt) nên EF là đường trung bình ABC ⇒ EF = AD = 1/2 AB (2)
AB = AC (gt)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra: AD = DE = EF = AF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
Câu 2:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
về câu hỏi!