Câu hỏi:

13/07/2024 4,681

Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Tứ giác ABCD là hình bình hành:

⇒ AB // CD hay BM // CD

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD( = AB ) (gt)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BC

Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ CN // BD và CN = BD (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

* Xét $∆$ OAE và $∆$ OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$∠$ (AOE)= $∠$ (COF)(đối đỉnh)

$∠$ (OAE)= $∠$ (OCF)(so le trong)

Do đó: $∆$ OAE = $∆$ OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét $∆$ OAG và $∆$ OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$∠$ (AOG) = $∠$ (COH)(dối đỉnh)

$∠$ (OAG) = $∠$ (OCH)(so le trong).

Do đó: $∆$ OAG = $∆$ OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Câu 2

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

Xét tứ giác BHCK, ta có:

BM = MC (gt)

MK = MH (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Suy ra: KB // CH, KC // BH

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Suy ra: KB ⊥ AB nên $∠$ (KBA) = $90^{0}$

Ta có: BH ⊥ AC (gt)

Suy ra: CK ⊥ AC nên $∠$ (KCA) = $90^{0}$

Câu 3