Câu hỏi:

13/07/2024 5,188

Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA' = BB' + DD'

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Kẻ OO' ⊥ xy

Ta có: BB' ⊥ xy (gt)

DD' ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB // OO' // DD'

Tứ giác BB'D'D là hình thang .

OB = OD (t/chất hình bình hành)

Nên O'B' = O'D'

Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D

⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)

AA' ⊥ xy (gt)

OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)

Suy ra: AA' // OO'

Trong $∆$ ACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)

OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của $∆$ ACA'

⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒ AA' = 2OO' (2)

Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $∠$ A = $∠$ C (tính chất hình bình hành)

$∠ A_{2}$ = 1/2 $∠$ A ( Vì AM là tia phân giác của $∠$ (BAD) )

$∠ C_{2}$ = 1/2 $∠$ C ( Vì CN là tia phân giác của $∠$ (BCD) )

Suy ra: $∠ A_{2}$ = $∠ C_{2}$

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)

Hay AN // CM (1)

Mà $∠ N_{1}$ = $∠ C_{2}$ (so le trong)

Suy ra: $∠ A_{2}$ = $∠ N_{1}$

⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Câu 2

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:
A. AB = CD;
B. AD = BC;
C. AB // CD và AD = BC;
D. AB = CD và AD = BC.
Hãy chọn phương án đúng.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn D

Câu 3