Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết $\angle$D = ${90}^0$, AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn bài toán.

Ta thấy $∆$ADC xác định được vì biết AD = 2cm, $\angle$D = ${90}^0$, DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:

- B nằm trên tia Ax//CD

- B cách C một khoảng bằng 3cm

Cách dựng:

- Dựng ΔADC biết:

AD = 2cm, $\angle$D = ${90}^0$, DC = 4cm

- Dựng Ax ⊥ AD

- Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.

Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh:

Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD , $\angle$D = ${90}^0$

Tứ giác ABCD là hình thang vuông

Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm

Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: $∆$ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.

Bài toán có hai nghiệm hình.