Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) với a,b,c là những số dương thay đổi sao cho $a^2+4b^2+16c^2=49$.Tính tổng $P=a^2+b^2+c^2$ sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng là lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P):2x – 2y +z -17 =0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$ theo một đường tròn có chu vi bằng 6π. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1$ và công sai d. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (α).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?