Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa  A'C và mặt phẳng (ABC) bằng  ${30}^0$(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ  

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+(m+2)x-m$. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

Cho biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3dx}{x^2+3x}=aln5+bln2\left(a,b\in \mathbb{Z}\right).$Mệnh đề nào sau đây đúng

(Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;-1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P=M{A}^2+2N{B}^2+\overline{MA}.\overline{NB}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=2x_M-4x_N+7y_M-y_N$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x+3\right)}^{\pi }$ là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$ công bội q= -2 biết $u_n=192$. Tìm n?