Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chứa thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?

Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Vì hai xe khởi hành đồng thời và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau nên ta có:

10x + 10y = 750

Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau nên thời gian xe thứ nhất đi được là:

3 giờ 45 phút + 8 giờ = 11 giờ 45 phút = 11(3/4) = 47/4 giờ

Ta có phương trình: (47/4)x + 8y = 750

Ta có hệ phương trình:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h.

Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian mà đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong công việc. Điều kiện: x > 12, y > 12

Như vậy, trong 1 ngày đội thứ nhất làm được 1/x (công việc), đội thứ hai làm được 1/y (công việc).

Trong 1 ngày, cả hai đội làm được 1/12 (công việc)

Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12

Vì hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày, sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc nên ta có: 8/12 + 7/x = 1

Ta có hệ phương trình:

Đặt m = 1/x , n = 1/y , ta có:

Ta có: 1/x = 1/21 ⇔ x = 21

1/y = 1/28 ⇔ y = 28

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy đội thứ nhất làm một mình xong công việc trong 21 ngày, đội thứ hai làm một mình xong công việc trong 28 ngày.