Tích phân $\int x\ln \left(x+3\right)dx=a+b\ln 2+c\ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x^2-2) -\frac{1}{3}{x}^3$ $-x^2+3x-4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2$ và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên R với k là số thực tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-3x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+1$. Phương trình $\sqrt{f\left(f\right(x)+1)}=f\left(x\right)+2$ có số nghiệm thực là