Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị $V_0$ bằng

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?   

Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${30}^0$ Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Biết rằng đường thẳng y = 2x -3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Cho số thực x thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Tích vô hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{a}(-2;2;5),\overrightarrow{b}(0;1;2)$ 

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_3(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết $k=a+\sqrt{b},$trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng