Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=16$ và mặt cầu $\left(S_2\right):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm $I(a;b;c)$. Tính $a+b+c$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và f(1) = 2. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=|x^3-3x^2-9x-5+\frac{m}{2}|$ có 5 điểm cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$  các trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB

Cho $x;y\in \mathit{R}$ thỏa mãn $x+y\ne -1$ và $x^2+y^2+xy=x+y+1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{xy}{x+y+1}$. Tính M + m

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng