Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng bốn học sinh nữ (trong đó có Lan) thành một hàng ngang. Xác suất để trong tám học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đúng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ($\alpha$): x+y+z-1=0 và ($\beta$): 2x-y+mz-m+1=0, với m là tham số thực. Giá trị của m để ($\alpha$)$\perp$($\beta$) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (1;+∞) và thỏa mãn $\left(xf\text{'}\left(x\right)-2f(x\right)).lnx=x^3-f(x)$,∀x∈(1;+∞); biết $f\left(\sqrt[3]{e}\right)=3e$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=(m^2-9)x^3+(m-3)x^2-x+1$ nghịch biến trên R

Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B' C' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 1, S.ABC khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA=2/3. Mặt phẳng (SA' B' ) chia khối đa diện đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A, $V_2$ là thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A. Mệnh đề nào sau đây đúng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-2019;2019] để phương trình ${2019}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Cho hai số phức z,w thỏa mãn z+3w=$2+2\sqrt{3} i$ và |z-w|=2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z|+|w| bằng

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$với $a\ne 0$ và g(x)=$p{x}^2+qx-3 có$ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là -2;-1;1 và m. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)-g(x) tại điểm có hoành độ x=-2 có hệ số góc bằng -15/2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng