Vật sáng AB cách màn E một đoạn $D=200cm$. Trong khoảng giữa vật AB và màn E, đặt một thấu kính hội tụ L. Xê dịch L dọc theo trục chính, ta được hai vị trí của L cách nhau $l=60cm$ để cho ảnh rõ nét trên màn E. Tiêu cự của thấu kính là:

Đáp án A

Đây là bài toán trong đó khoảng cách giữa vật và ảnh thật không đổi bằng D và cùng một thấu kính đặt ở hai vị trí khác nhau. Điều này hoàn toàn khác với bài toán hệ hai thấu kính

Áp dụng nguyên lý thuận nghịch chiều truyền ánh sáng:

Từ công thức $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d\text{'}}$ ta thấy: công thức có tính đối xứng đối với d và d'

Vì nếu hoán vị d và d' thì công thức không thay đổi gì cả. Nói cách khác nếu vật cách thấu kính d cho ảnh thấu kính d' thì ngược lại, nếu vật cách thấu kính d' sẽ cho ảnh cách thấu kính là D

Nếu gọi $d_1, d{\text{'}}_1$ tương ứng là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (1) và $d_2, d{\text{'}}_2$ là khoảng cách vật và ảnh tới thấu kính ở vị trí (2) thì ta có mối liên hệ: $d_1=d{\text{'}}_2$ và $d{\text{'}}_1=d_2$

Vậy ta có: $d_1+d{\text{'}}_1=D$ và $d_2-d_1=d{\text{'}}_1-d_1=1$

$\Rightarrow d_1=\frac{D+1}{2}$ và $d{\text{'}}_1=\frac{D-1}{2}\Rightarrow \frac{1}{f}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d{\text{'}}_1}=\frac{4D}{D^2-l^2}\Rightarrow f=\frac{D^2-l^2}{4D}\left(1\right)$

Biện luận: Từ (1) ta rút ra được $4Df=D^2-I^2$

$\Rightarrow D^2-4Df=l^2>0\Rightarrow D\left(D-4f\right)\Rightarrow D>4f$

Vậy muốn có được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì điều kiện là khoảng cách vật – màn phải lớn hớn 4f

Đặc biệt nếu $l=0$ tức là $D=4f$ thì chỉ có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn E

Áp dụng: $D=200cm$ và $l=120cm\Rightarrow f=32cm$