Câu hỏi:

11/05/2020 7,564

Cho hàm số $y = x (x^{2} - 3)$ có đồ thị $(C)$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $(C)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $(C)$ cắt $(C)$ và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. 2

Đáp án chính xác

B. 1

C. 0

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi $M (a; a^{3} - 3 a)$ suy ra PTTT tại M là: $y = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a (d)$

Ta có:

$d \cap Ox = B (\frac{- a^{3} + 3 a}{3 a^{2} - 3} + a; 0)$

Phương trình hoành độ giao điểm của d và $(C)$ là :

$x^{3} - 3 x = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - a) (x^{2} + ax + a^{2}) - 3 (x - a) \\ = (3 a^{2} - 3) (x - a) \\ \Leftrightarrow (x - a) (x^{2} + a x - 2 a^{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - a)}^{2} (x + 2 a) = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 2 a \Rightarrow A (- 2 a; - 8 a^{3} + 6 a) \end{array}$

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:

$2 y_{M} = y_{A} + y_{B}$

$\Leftrightarrow 2 a^{3} - 6 a = - 8 a^{3} + 6 a \Leftrightarrow 10 a^{3} = 12 a \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = \pm \sqrt{\frac{6}{5}} \end{array}$

Do $M \neq 0 \Rightarrow a \neq 0 \Rightarrow a = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$ .

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2020 12,582

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 20/05/2020 11,158

Câu 3:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$

B. $y = e x - 2 e$

C. $y = x + e$

D. $y = 2 x - e$

Xem đáp án » 20/05/2020 10,164

Câu 4:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 - x}$ là

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $y = 3$

D. $y = - 1$

Xem đáp án » 11/05/2020 8,345

Câu 5:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. 90

B. $9^{2}$

C. $C_{9}^{2}$

D. $A_{9}^{2}$

Xem đáp án » 20/05/2020 8,153

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4 - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $(P)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^{0} .$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $J (- 3; 2; 7)$

B. $K (3; 0; 15)$

C. $H (- 2; - 1; 3)$

D. $I (- 1; - 2; 3)$

Xem đáp án » 21/05/2020 7,597

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 - x}$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=xx2−3 có đồ thị C. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=x4−2mx2−3m+1 đồng biến trên khoảng 1;2?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+m2x+4 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2+31−x là

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 - x}$ là