Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i.

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3-2x^2+(m+3)x+m.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối lăng trụ.    

Cho a,b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD