Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn: 

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1};f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính giá trị của biểu thức $P=f\left(0\right)+f\left(4\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2-3m+1$ đồng biến trên khoảng $\left(1;2\right)?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2+\frac{3}{1-x}$ là

Cho phương trình ${\log }_{0,5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4-4\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $\left(P\right)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ${90}^0.$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?