Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−3−2i≤1w+1+2i≤w−2−i. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=z−w. A. Pmin=32−22 B. Pmin=2+1 C. Pmin=52−22 D. Pmin=22+12

Đáp án CĐặt z=x+yi x,y∈ℝ,khi đó z−3−2i≤1⇔x−32+y−22≤1Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn x−32+y−22=1.Đặt w=a+bia,b∈ℝ, khi đó w+1+2i≤w−2−i⇔a+b≤0 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền x+y≤0,bờ là đường thẳng x+y=0.Gọi C:x−32+y−22=1có tâm I3;2, bán kính R=1và Δ:x+y=0. Do đó P=z−w=MN⇒MNmin=dI;Δ−R=52−1=52−22.

Câu hỏi:

12/05/2020 7,512

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases} .$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

A. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$

B. $P_{\min} = \sqrt{2} + 1$

C. $P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ),$

khi đó

$|z - 3 - 2 i| \leq 1 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} \leq 1$

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn

${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1.$

Đặt $w = a + b i (a, b \in ℝ),$ khi đó $|w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \Leftrightarrow a + b \leq 0$

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền $x + y \leq 0,$ bờ là đường thẳng $x + y = 0$ .

Gọi $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ có tâm $I (3; 2)$ , bán kính $R = 1$ và $Δ : x + y = 0$ .

Do đó

$P = |z - w| = M N \Rightarrow M N_{\min} = d (I; (Δ)) - R = \frac{5}{\sqrt{2}} - 1 = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} .$

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 20/05/2020 13,265

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2020 13,116

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4 - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $(P)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^{0} .$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $J (- 3; 2; 7)$

B. $K (3; 0; 15)$

C. $H (- 2; - 1; 3)$

D. $I (- 1; - 2; 3)$

Xem đáp án » 21/05/2020 11,284

Câu 4:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$

B. $y = e x - 2 e$

C. $y = x + e$

D. $y = 2 x - e$

Xem đáp án » 20/05/2020 11,170

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17

B. 18

C. 23

D. 15

Xem đáp án » 12/05/2020 10,114

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. 90

B. $9^{2}$

C. $C_{9}^{2}$

D. $A_{9}^{2}$

Xem đáp án » 20/05/2020 9,664

Câu 7:

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 20/05/2020 9,028

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases} .$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−3−2i≤1w+1+2i≤w−2−i. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=z−w.

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+m2x+4 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=x4−2mx2−3m+1 đồng biến trên khoảng 1;2?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho phương trình log0,5m+6x+log23−2x−x2=0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Cho ∫−21fxdx=3. Tính tích phân ∫−212fx−1dx.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases} .$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$