Cho hình nón tròn xoay có chiều cao$h=20cm$, bán kính đáy$r=25cm$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12cm$ . Tính diện tích của thiết diện đó.

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có
cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo
hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình
lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}$

Cho hàm số$y=\left(m+1\right)x^4-\left(m-1\right)x^2+1$ . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^2+1$  có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là: 

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}$.  Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

Tổng  bằng:$T=C_{2017}^1+C_{2017}^3+C_{2017}^5+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}$