Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai măt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC  theo a.

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có
cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo
hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình
lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}$

Cho hàm số$y=\left(m+1\right)x^4-\left(m-1\right)x^2+1$ . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^2+1$  có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là: 

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}$.  Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

Tổng  bằng:$T=C_{2017}^1+C_{2017}^3+C_{2017}^5+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}$