Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn 1;2thỏa mãnlog23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+clà: A. 3 B. 3.2133 C. 4 D. 6

Đáp án C.Đặt log2a=xlog2b=ylog2c=z⇒a=2xb=2yc=2z⇒P=2x3+2y3+2z3−3x.2x+y.2y+z.2z, trong đó x3+y3+z3≤1 và x,y,z∈0;1. Dễ chứng minh được 2x≤x+1, ∀x∈0;1. Dấu “=” xảy ra ⇔x=0∨x=1.Suy ra2x−x3≤1⇔2x3≤3.2x2.x−3.2x.x2+x3+1⇒2x3−3x.2x≤3x.2x2x−x−1+x3+1≤x3+1Từ đó suy ra P≤x3+1+y3+1+z3+1≤4.Dấu bằng xảy ra khi trong ba số x,y,z có 1 số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0. Do đó chọn C.

Câu hỏi:

13/05/2020 257

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

A. 3

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

Đáp án chính xác

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Đặt $\{\begin{cases} \log_{2} a = x \\ \log_{2} b = y \\ \log_{2} c = z \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2^{x} \\ b = 2^{y} \\ c = 2^{z} \end{cases} \Rightarrow P = {(2^{x})}^{3} + {(2^{y})}^{3} + {(2^{z})}^{3} - 3 (x {.2}^{x} + y {.2}^{y} + z {.2}^{z})$ ,

trong đó $x^{3} + y^{3} + z^{3} \leq 1$ và $x, y, z \in [0; 1] .$

Dễ chứng minh được $2^{x} \leq x + 1, \forall x \in [0; 1]$ . Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x = 0 \lor x = 1$ .

Suy ra

${(2^{x} - x)}^{3} \leq 1 \Leftrightarrow {(2^{x})}^{3} \leq 3. {(2^{x})}^{2} . x - {3.2}^{x} . x^{2} + x^{3} + 1 \Rightarrow {(2^{x})}^{3} - 3 x {.2}^{x} \leq 3 x {.2}^{x} (2^{x} - x - 1) + x^{3} + 1 \leq x^{3} + 1$ Từ đó suy ra $P \leq (x^{3} + 1) + (y^{3} + 1) + (z^{3} + 1) \leq 4$ .

Dấu bằng xảy ra khi trong ba số $x, y, z$ có 1 số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0. Do đó chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án » 13/05/2020 34,042

Câu 2:

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có
cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo
hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình
lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất là:

A. $x = 5 (c m)$

B. $x = 9 (c m)$

C. $x = 8 (c m)$

D. $x = 10 (c m)$

Xem đáp án » 14/05/2020 32,691

Câu 3:

Cho số thực $a > 0$ và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

A. P = 1+ a

B. P = 1

C. P = a

D. P = 1 - a

Xem đáp án » 10/05/2020 22,377

Câu 4:

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - (m - 1) x^{2} + 1$ . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

A. 1

B. 0

C. 3

D.2

Xem đáp án » 14/05/2020 15,787

Câu 5:

Hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{2} + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ là:

A. 10

B. 12

C. 14

D. 17

Xem đáp án » 11/05/2020 14,714

Câu 6:

Tổng bằng: $T = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{3} + C_{2017}^{5} + ... + C_{2017}^{2017}$

A. $2^{2017} - 1$

B. $2^{2016}$

C. $2^{2017}$

D. $2^{2016} - 1$

Xem đáp án » 09/05/2020 12,575

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2017}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 14/05/2020 12,058

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho số thực $a > 0$ và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - (m - 1) x^{2} + 1$ . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{2} + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ là:

Tổng bằng: $T = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{3} + C_{2017}^{5} + ... + C_{2017}^{2017}$

Cho hàm số $y = \frac{2017}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn 1;2thỏa mãnlog23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+clà:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2x−1=log2mx−8 có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho số thực a>0 và a≠1. Hãy rút gọn biểu thức P=a13a12−a52a14a712−a1912

Cho hàm sốy=m+1x4−m−1x2+1 . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Hàm số y=4−x22+1 có giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 là:

Tổng bằng:T=C20171+C20173+C20175+...+C20172017

Cho hàm số y=2017x−2 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho số thực $a > 0$ và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - (m - 1) x^{2} + 1$ . Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{2} + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ là:

Tổng bằng: $T = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{3} + C_{2017}^{5} + ... + C_{2017}^{2017}$

Cho hàm số $y = \frac{2017}{x - 2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là