Một sợi dây AB dài 100 m căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một máy phát dao động điều hòa với tần số 80 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Điểm M trên dây cách A 4 cm, trên dây còn bao nhiêu điểm nữa cùng biên độ và cùng pha với M?

Đáp án C

+ Biên độ dao động của các điểm M và N $\left\{\begin{array}{l}{a}_M=2\text{a}\left|c\text{os}\left(\frac{2\pi AM}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\right|=7,6\\ a_N=2\text{a}\left|c\text{os}\left(\frac{2\pi AN}{\lambda }+\frac{\pi }{2}\right)\right|=7,6\end{array}\right.cm$

Hai điểm M, N luôn dao động cùng pha nhau, do đó tốc độ tương đối cực đại khi hai điểm cùng đi qua vị trí cân bằng

$v_{MN}=\left|v_{M_{ma\text{x}}}-v_{N_{ma\text{x}}}\right|=2\omega A_M=477,5cm/s$

Đáp án A

+ Từ giả thuyết của bài toán ta có thể xác định được điểm N cách nút một gần nhất một đoạn $\frac{\lambda }{12}$, do đó N sẽ dao động với biên độ là 0,5A = 3 mm.

+ Tại thời điểm t, M đang chuyển động với tốc độ $v_N=\frac{v_{Nmax}}{2}=6\pi$ cm/s. Biểu diễn tương ứng trên đường tròn. Hai điểm M và N nằm trên hai bó sóng đối xứng với nhau qua một nút nên dao động ngược pha.

+ Từ hình vẽ ta có thể tính được, tại thời điểm , điểm N có gia tốc: $a_N=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}_{N\max }=6\sqrt{3}m/s^2$