Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$  có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là

Cho hàm số $f\left(x\right) = x^5 + 3x^3 - 4m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}\right)=x^3-m$  có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=9$.Giá trị của f(3) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

Số giao điểm của đường thẳng $\mathrm{y} = \mathrm{x} + 2$ và đường cong $\mathrm{y} = {\mathrm{x}}^3 + 2$ là

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$  và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$  . Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A (1; 0; 2), cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2\mathrm{x}+3}$  là