Tìm tất cả giá trị thực của tham số mđể hàm số y=m−cosxsin2x nghịch biến trên khoảng π3;π2 A. m≤0 B. m≤2 C. m≥1 D. m≤54

Đáp án là DĐặtt=cosx ; x∈π3;π2⇒t∈0;12 .Ta có:y=−t+m1−t2⇒y'=−t2+2mt−1−t2+12. Hàm số nghịch biến trên 0;12⇔y'≤0∀t∈0;12⇔−t2+2mt−1−t2+12≤0 ∀t∈0;12⇔t2−2mt+1≥0 ∀t∈0;12⇔m≤t2+12t∀t∈0;12⇔m≤min0;12gt⇒m≤54, với gt=t2+12t.

Câu hỏi:

16/05/2020 8,826

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m - c osx}{\sin^{2} x}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 2$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq \frac{5}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là D

Đặt $t = \cos x$ ; $x \in (\frac{π}{3}; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (0; \frac{1}{2})$ .

Ta có: $y = \frac{- t + m}{1 - t^{2}} \Rightarrow y^{'} = \frac{- t^{2} + 2 m t - 1}{{(- t^{2} + 1)}^{2}} .$

Hàm số nghịch biến trên $(0; \frac{1}{2})$ $\Leftrightarrow y^{'} \leq 0 \forall t \in (0; \frac{1}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 2 m t - 1}{{(- t^{2} + 1)}^{2}} \leq 0 \forall t \in (0; \frac{1}{2}) \Leftrightarrow t^{2} - 2 m t + 1 \geq 0 \forall t \in (0; \frac{1}{2}) \Leftrightarrow m \leq \frac{t^{2} + 1}{2 t} \forall t \in (0; \frac{1}{2})$

$\Leftrightarrow m \leq \min_{(0; \frac{1}{2})} g (t) \Rightarrow m \leq \frac{5}{4},$ với $g (t) = \frac{t^{2} + 1}{2 t} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ tại 4 điểm phân biệt.

A. $2 < m < 3$

B. $m > 2$

C. $1 < m < 2$

D. $m < 2$

Lời giải

Đáp án là C.

• Xét hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

+ $y^{'} = 4 x^{3} - 4 x, cho y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = \pm 1 \Rightarrow y = 1 \end{matrix}$

+ BBT

• Để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì $1 < m < 2.$

Câu 2

Xét bốn mệnh đề sau:
$(1)$ : Hàm số $y = s inx$ có tập xác định là $R$
$(2)$ : Hàm số $y = c osx$ có tập xác định là $R$
$(3)$ Hàm số $y = \tan x$ có tập xác định là $R$
$(4)$ Hàm số $y = \cot x$ có tập xác định là $R$
Tìm số phát biểu đúng.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Lời giải

Đáp án là B

• Hàm số $y = \sin x; y = \cos x$ có tập xác định $D = ℝ .$

• Hàm số $y = \tan x & y = \cot x$ có tập xác định lần lượt $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\}; D = ℝ \ \{k π\} .$

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ ( $m$ là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $R$ .

A. $m = 3$

B. $m = - 2$

C. $m = 1$

D. $m = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập hợp các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m + 1)}$ có đúng 1 đường tiệm cận lầlà

A. $(- \infty; - 1) \cup \{0\} \cup (1; + \infty)$

B. $\emptyset$

C. $\{0\}$

D. ${0} \cup (1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

C. $\frac{- 6 x}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

D. $\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 8}$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực đại của hàm số bằng $\frac{1}{4}$

B. Cực đại của hàm số bằng $- \frac{1}{8}$

C. Cực đại của hàm số bằng $2$

D. Cực đại của hàm số bằng -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả giá trị thực của tham số mđể hàm số y=m−cosxsin2x nghịch biến trên khoảng π3;π2

Tìm mđể đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 tại 4 điểm phân biệt.

Xét bốn mệnh đề sau:1: Hàm số y=sinx có tập xác định là R2: Hàm số y=cosx có tập xác định là R3 Hàm số y=tanx có tập xác định là R4 Hàm số y=cotx có tập xác định là RTìm số phát biểu đúng.

Cho hàm số y=m3x3−mx2+3x+1 (mlà tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên R.

Tập hợp các giá trị của mđể đồ thị của hàm số y=2x−1mx2−2x+14x2+4m+1 có đúng 1 đường tiệm cận lầlà

Đạo hàm của hàm số fx=2−3x2 bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số y=x+1x2+8 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m - c osx}{\sin^{2} x}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ tại 4 điểm phân biệt.

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ ( $m$ là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $R$ .

Tập hợp các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{(m x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{2} + 4 m + 1)}$ có đúng 1 đường tiệm cận lầlà

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 8}$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?