Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

Thi Online Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 2)

2733 lượt thi
49 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ đạt giá trị $x - x_{0} .$ Gía trị $x_{0}$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Đáy hình thoi cạnh a, góc $\hat{B C A} = 30^{0} \Rightarrow \hat{B C D} = 60^{0}$

Nên suy ra $B D = a$ , $A C = 2. O C = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

Vậy diện tích đáy $d t_{A B C D} = \frac{1}{2} A C . B D = \frac{1}{2} . a \sqrt{3} . a = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích $V = \frac{1}{3} S O . d t_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 2:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác $S A B$ là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ là

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Ta có: Tam giác $S A B$ vuông tại A nên

$S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} S A . A B \Rightarrow A B = \frac{2 S_{Δ S A B}}{S A} = \frac{2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{3}} = a$

Mặt khác $\{\begin{cases} B O ⊥ A C \\ B O ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B O ⊥ (S A C) \Rightarrow d (B, (S A C)) = B O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

C. $\frac{- 6 x}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

D. $\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$

Xem đáp án

Đáp án là A.

Ta có: $f^{'} (x) = {(\sqrt{2 - 3 x^{2}})}^{'} = \frac{{(2 - 3 x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} = \frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}}$ .

Câu 4:

Cho hình chóp $S . A B C$ trong đó $S A, A B, B C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $S A = 3 a, A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{6} .$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $2 a$

Xem đáp án

Đáp án là A

Kẻ $B H ⊥ S C \Rightarrow d (B; S C) = B H$ .

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B$

Do đó: $\frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{B S^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{B A^{2} + S A^{2}} = \frac{1}{6 a^{2}} + \frac{1}{9 a^{2} + 3 a^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}}$

$\Rightarrow B H = 2 a \Rightarrow d (B; S C) = 2 a .$

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên $B C C' B'$ là hình vuông, khoảng cách giữa $A B' v à C C'$ bằng a. Thể tích của khối trụ $A B C . A' B' C'$ .

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Ta có $d (A B'; C C') = d (C; (A B B' A')) = C A = a$

$B C = a \sqrt{2} \Rightarrow V = a \sqrt{2} . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 1)

50 câu hỏi 50 phút

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 3)

48 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải