Tổng thời gian đi từ A đến C là $f (x) = \frac{A D}{4} + \frac{C D}{6} = \frac{x}{4} + \frac{7 - \sqrt{x^{2} - 25}}{6} .$ Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm $f (x)$ này trên $[5; \sqrt{74}]$ .

Có $f^{'} (x) = \frac{1}{4} - \frac{x}{6 \sqrt{x^{2} - 25}}; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 25} = 2 x \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ 9 (x^{2} - 25) = 4 x^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ [\begin{matrix} x = 3 \sqrt{5} \\ x = - 3 \sqrt{5} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3 \sqrt{5} .$

Ta có $f (5) = \frac{29}{12}; f (3 \sqrt{5}) = \frac{7}{6} + \frac{5}{12} \sqrt{5}; y (\sqrt{74}) = \frac{\sqrt{74}}{4}$

$\Rightarrow \underset{x \in [5; \sqrt{74}]}{M i n} f (x) = \frac{7}{6} + \frac{5}{12} \sqrt{5}$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi $x = 3 \sqrt{5} .$

Câu 2/48

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5

B. 4

D. 6

Lời giải

Đáp án D

Hình chóp có 10 cạnh thì tức là hình chóp có đáy có $\frac{10}{2} = 5$ cạnh. Tức là đáy có 5 điểm ở đáy kết hợp với 1 đỉnh, vậy hình chóp này có 6 điểm.

Câu 3/48

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều

B. Tứ diện đều

C. Hình lập phương

D. Bát diện đều

Lời giải

Đang cập nhật...

Câu 4/48

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ có đồ thị $(C) .$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm thuộc đồ thị $(C)$ có tung độ là nghiệm phương trình $2 f' (x) - x . f'' (x) - 6 = 0.$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án D

Có $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9; f^{''} (x) = 6 x - 12$ .

Do đó $2 f^{'} (x) - x f^{''} (x) - 6 = 0 \Leftrightarrow 2 (3 x^{2} - 12 x + 9) - x (6 x - 12) - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix}$

Có $f^{'} (0) = 9 \neq f^{'} (3) = - 9$ vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ $x = 0; x = 3$ .

Câu 5/48

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$

B. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $\sqrt{2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2}}$

D. $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 c^{2}}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 6/48

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90| + m$ trên đoạn $[- 5; 5]$ là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $1600 < m < 1700$

B. $m < 1618$

C. $1500 < m < 1600$

D. $m = 400$

Lời giải

Đáp án A

Xét hàm số $g (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90$ có $g^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 72; g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 6 \notin [- 5; 5] \\ x = 4 \in [- 5; 5] \end{matrix}$

Xét $g (- 5) = 400; g (4) = - 86; g (5) = - 70$ . Do đó với $x \in [- 5; 5]$ thì $g (x) \in [- 86; 400]$

Từ đó $\underset{x \in [- 5; 5]}{M a x} f (x) = 400 + m \Rightarrow 400 + m = 2018 \Rightarrow m = 1618 \in (1600; 1700)$ .

Câu 7/48

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V

A. $32 \sqrt{3}$

B. $8 \sqrt{3}$

C. $16 \sqrt{3}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, $O H ⊥ S E$ .

Dễ dàng cm được $O H = d (O; (S C D))$

$= \frac{1}{2} d (A; (S C D)) = 2$

Gọi $\hat{S E O} = α (0 < α < 90^{0})$

$\Rightarrow O E = \frac{O H}{\sin α} = \frac{2}{\sin α}$

$S O = \frac{O H}{\cos α} = \frac{2}{\cos α}$

$\Rightarrow$ Cạnh của hình vuông $A B C D$ là : $\frac{4}{\sin α}$

Từ đó $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{32}{3} . \frac{1}{\sin^{2} α . \cos α}$ .

Đặt $\cos α = t (t \in (0; 1))$ thì $\sin^{2} α . \cos α = t (1 - t^{2})$ .

Xét hàm $f (t) = t - t^{3}; f^{'} (t) = 1 - 3 t^{2}; f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - \frac{1}{\sqrt{3}} \\ t = \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}$

Ta có bảng biến thiên trên $(0; 1)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi $f (t)$ lớn nhất tức là $\min V = 16 \sqrt{3}$ .

Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất

Câu 8/48

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2 a^{2} .$ Tính thể tích khối lăng trụ

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{2}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

$V = S_{đ á y} . h = 4 a^{3}$

Câu 9/48

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x - \cos x$

B. $y = 2 \sin x$

C. $y = 2 \sin (- x)$

D. $y = - 2 \cos x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/48

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/48

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ có đồ thị $(C) .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = m x + \frac{m + 1}{2}$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

A. $m = 1$

B. $m > 0$

C. $m \pm 1$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/48

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

A. $m \leq 11$

B. $m \geq 3$

C. $- 1 \leq m \leq 3$

D. $m < 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/48

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $f = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ và trục tung.

A. $M (0; - 2)$

B. $M (0; - \frac{1}{2})$

C. $M (\frac{1}{2}; 0)$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/48

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

A. $- 1 < m < 2$

B. $m \geq 1$

C. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array}$

D. $1 \leq m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/48

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + (m - 1) \sqrt{4 - x^{2}}$ có 3 điểm cực trị.

A. $(- 5; 7) \ \{1\}$

B. $[- 5; 7] \ \{1\}$

C. $(- 1; 3) \ \{1\}$

D. $[- 1; 3] \ \{1\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/48

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_{2}}{V_{1}} .$

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 3$

B. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 1$

C. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 2$

D. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/48

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- x + 1}$ là đường cong trong hình nào dưới đây?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/48

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $- 1 < m < \frac{1}{3}$

B. $1 < m < 3$

C. $- \frac{1}{2} < m < 1$

D. $- 2 < m < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/48

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $x = 0$

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $x = 2$

C. Gía trị lướn nhất của hàm số bằng $- 1$

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(2; - 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/48

Điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$

A. $x = 0$

B. $x = - 1$

C. $x = - 2$

D. $x = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 40/48 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý