Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 3)

Thi Online Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải

Tổng hợp đề thi thử thpt quóc gia môn Toán hay nhất có lời giải (Đề số 3)

2736 lượt thi
48 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)
Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc $4 k m / h,$ rồi đi bộ đên C với vận tốc $6 k m / h .$ Biết A cách B một khoảng $5 k m,$ B cách C một khoảng $7 k m .$ Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?

A. $A D = 2 \sqrt{5} k m$

B. $A D = 3 \sqrt{5} k m$

C. $A D = 5 \sqrt{2} k m$

D. $A D = 5 \sqrt{3} k m$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi $A D = x (5 \leq x \leq \sqrt{74})$ . Khi đó thì $B D = \sqrt{x^{2} - 25} \Rightarrow C D = 7 - \sqrt{x^{2} - 25}$ .

Tổng thời gian đi từ A đến C là $f (x) = \frac{A D}{4} + \frac{C D}{6} = \frac{x}{4} + \frac{7 - \sqrt{x^{2} - 25}}{6} .$ Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm $f (x)$ này trên $[5; \sqrt{74}]$ .

Có $f^{'} (x) = \frac{1}{4} - \frac{x}{6 \sqrt{x^{2} - 25}}; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} - 25} = 2 x \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ 9 (x^{2} - 25) = 4 x^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ [\begin{matrix} x = 3 \sqrt{5} \\ x = - 3 \sqrt{5} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 3 \sqrt{5} .$

Ta có $f (5) = \frac{29}{12}; f (3 \sqrt{5}) = \frac{7}{6} + \frac{5}{12} \sqrt{5}; y (\sqrt{74}) = \frac{\sqrt{74}}{4}$

$\Rightarrow \underset{x \in [5; \sqrt{74}]}{M i n} f (x) = \frac{7}{6} + \frac{5}{12} \sqrt{5}$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi $x = 3 \sqrt{5} .$

Câu 2:

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5

B. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Hình chóp có 10 cạnh thì tức là hình chóp có đáy có $\frac{10}{2} = 5$ cạnh. Tức là đáy có 5 điểm ở đáy kết hợp với 1 đỉnh, vậy hình chóp này có 6 điểm.

Câu 3: