Cho hàm số y=x+12x+1 có đồ thị C.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+12 cắt đồ thị C tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ)....

Đáp án AXét phương trình hoành độ giao điểm: x+12x+1=mx+m+12⇔4mx2+4mx+m−1=0 1Phương trình (1) có 2 nghiệm xA;xB⇔Δ'=4m2−4mm−1=4m>0⇔m>0.Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là AxA;mxA+m+12;BxB;mxB+m+12 với xA+xB=−1;xA.xB=m−14mTa có OA2+OB2=xA2+mxA+m+122+xB2+mxB+m+122=m2+2m+12m=1+12m+1m≥1+12.2=2( vì m>0, theo Cauchy ta có m+1m≥2. Dấu bằng xảy ra khi m=1

Câu hỏi:

17/05/2020 3,290

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$ có đồ thị $(C) .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = m x + \frac{m + 1}{2}$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

A. $m = 1$

Đáp án chính xác

B. $m > 0$

C. $m \pm 1$

D. $m = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{x + 1}{2 x + 1} = m x + \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow 4 m x^{2} + 4 m x + m - 1 = 0 (1)$

Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{A}; x_{B} \Leftrightarrow Δ' = 4 m^{2} - 4 m (m - 1) = 4 m > 0 \Leftrightarrow m > 0.$

Khi đó giao điểm của 2 đồ thị là $A (x_{A}; m x_{A} + \frac{m + 1}{2}); B (x_{B}; m x_{B} + \frac{m + 1}{2})$

với $x_{A} + x_{B} = - 1; x_{A} . x_{B} = \frac{m - 1}{4 m}$

Ta có $O A^{2} + O B^{2} = x_{A}^{2} + {(m x_{A} + \frac{m + 1}{2})}^{2} + x_{B}^{2} + {(m x_{B} + \frac{m + 1}{2})}^{2} = \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m} = 1 + \frac{1}{2} (m + \frac{1}{m}) \geq 1 + \frac{1}{2} .2 = 2$

( vì $m > 0,$ theo Cauchy ta có $m + \frac{1}{m} \geq 2$ . Dấu bằng xảy ra khi $m = 1$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x - \cos x$

B. $y = 2 \sin x$

C. $y = 2 \sin (- x)$

D. $y = - 2 \cos x$

Xem đáp án » 17/05/2020 23,407

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 17/05/2020 18,686

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 2$

Xem đáp án » 17/05/2020 4,390

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $- 1 < m < \frac{1}{3}$

B. $1 < m < 3$

C. $- \frac{1}{2} < m < 1$

D. $- 2 < m < 0$

Xem đáp án » 17/05/2020 4,259

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

A. $- 2 \leq a \leq 2$

B. $- 2 < a < 2$

C. $- 2 < a \leq \sqrt{3}$

D. $[\begin{array}{l} a > 2 \\ a < - 2 \end{array}$

Xem đáp án » 17/05/2020 4,231

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

A. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array}$

C. $m = 3$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 17/05/2020 3,431

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x+12x+1 có đồ thị C.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m+12 cắt đồ thị C tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Đồ thị hàm số y=x−2x2−3x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số fx=2x4−4x2+3. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho đồ thị hàm số y=−x3+3mx+1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=asinx−22sinx−a đồng biến trên khoảng π2;2π3.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−x3+2mx2−m2x−2 đạt cực tiểu tại x=1.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{a \sin x - 2}{2 \sin x - a}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{2 π}{3}) .$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 2 m x^{2} - m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 1.$