Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và quả nặng có khối lượng 250 g đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại của lò xo bằng 4 lần chiều dài cực tiểu và khi chiều dài của lò xo bằng 2 lần chiều dài cực tiểu thì thế năng con lắc bằng 0,32 J (chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng). Lấy $g = 10 = (m/s^2)$. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Tại thời điểm t, chất điểm có vận tốc $v = 0$ và gia tốc $a = 15 m/s^2$, sau đó khoảng thời gian ngắn nhất ∆t chất điểm có vận tốc $v^{/} = -15\pi cm/s$ và gia tốc $a^{/}=7,5\sqrt{3}m/s^2$  . Lấy ${\pi }^2 = 10$. Giá trị ∆t là

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm $t = 0s$ vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Cứ sau 0,5 s thì động năng lại bằng thế năng và trong 4/3 s vật đi được quãng đường dài nhất là 12 cm. Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, vật qua li độ $x=2\sqrt{3}$  theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?

Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 1,9 s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao động với chu kì là

Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo như nhau, vật nặng có cùng khối lượng, cùng đặt trong một điện trường đều có phương nằm ngang. Hòn bi của con lắc thứ nhất không tích điện. Hòn bi của con lắc thứ hai được tích điện, khi nằm cân bằng thì dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $60°$. Cho hai con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng của nó với cùng một biên độ góc. Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng vật nhỏ của các con lắc. Gọi cơ năng toàn phần của con lắc thứ nhất là $W_1$, con lắc thứ hai là $W_2$ Tỉ số $\frac{W_1}{W_2}$ là

Một vật có khối lượng 100 g chuyển động trên trục Ox có hệ thức liên hệ giữa tọa độ x (cm) và vận tốc v (cm) tại một thời điểm là $40x^2+v^2=640$ . Biết khi $t = 0$, vật qua vị trí có tọa độ $2\sqrt{2}$  cm và chuyển động theo chiều âm. Lấy ${\pi }^2 = 10$. Hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm   là

Một quả cầu treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho quả cầu dao động điều hòa với biên độ 10cm thì chu kỳ dao động là 0,5s. Nếu cho dao động với biên độ là 20cm thì chu kỳ dao động bây giờ là.